// 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

// 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

// 问总共有多少条不同的路径？

// 说明：m 和 n 的值均不超过 100。

// 示例 1:

// 输入: m = 3, n = 2
// 输出: 3
// 解释:
// 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
// 1. 向右 -> 向右 -> 向下
// 2. 向右 -> 向下 -> 向右
// 3. 向下 -> 向右 -> 向右
// 示例 2:

// 输入: m = 7, n = 3
// 输出: 28

#include <vector>
using namespace std;

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 1));
        for (int i = 1; i < m; ++i)
            for (int j = 1; j < n; ++j)
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
        return dp[m-1][n-1];
    }
};

class Solution2 {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<int> dp(n, 1);
        for (int i = 1; i < m; ++i)
            for (int j = 1; j < n; ++j)
                dp[j] += dp[j-1];
        return dp[n-1];
    }
};

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 1));
        for (int i{1}; i < m; ++i) {
            for (int j{1}; j < n; ++j) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};

/* 组合数学
*/
class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        long long ans = 1;
        for (int x = n, y = 1; y < m; ++x, ++y) {
            ans = ans * x / y;
        }
        return ans;
    }
};
